导数与积分计算器

计算函数的 n 阶导数或 n 重积分 · 支持自定义自变量

自变量

f(x) =

阶数 n =

一阶导数 f'(x) =

请输入函数表达式后点击计算

求导公式

\((x^n)' = n\,x^{n-1}\)

\((\sin x)' = \cos x\)

\((\cos x)' = -\sin x\)

\((\tan x)' = \sec^2 x\)

\((e^x)' = e^x\)

\((\ln x)' = \dfrac{1}{x}\)

\((\arcsin x)' = \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)

\((\arctan x)' = \dfrac{1}{1+x^2}\)

求导法则

\((u \pm v)' = u' \pm v'\)

\((uv)' = u'v + uv'\)

\(\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}\)

\([f(g(x))]' = f'(g(x))\cdot g'(x)\)

\((cu)' = c\,u'\)

\(\left(\dfrac{1}{x}\right)' = -\dfrac{1}{x^2}\)

使用提示

输入函数时可使用以下关键词，大小写不敏感：

基本函数

sincos tancot seccsc lnlog expsqrt abs

反三角函数

asinacos atanacot asecacsc arcsinarccos arctan

常数

epi

运算符

+- */ ^( )

注意：乘法必须使用 * 明确表示，如 2*x、sin(x)*cos(x)；幂运算使用 ^，如 x^3；自然对数写作 ln(x)；反三角函数推荐用 asin(x) 等形式。

Demo · 求过定点的原函数

输入函数解析式 f(x) 与一个定点 (x₀, y₀)，求出满足 F(x₀) = y₀ 的原函数 F(x)。

f(x) =

定点 ( , )

特解 F(x) =